题目
已知向量
=(sinA,cosA),
=(1,-2)且
⊥
.
(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
m |
n |
m |
n |
(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
提问时间:2020-07-24
答案
(1)∵
•
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
(2)f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=−2(sinx−
)2+
∵-1≤sinx≤1
∴当sinx=
时,f(x)有最大值
;
当sinx=-1时,f(x)有最小值-3.
所以f(x)的值域是[−3,
].
m |
n |
∴tanA=2
(2)f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=−2(sinx−
1 |
2 |
3 |
2 |
∵-1≤sinx≤1
∴当sinx=
1 |
2 |
3 |
2 |
当sinx=-1时,f(x)有最小值-3.
所以f(x)的值域是[−3,
3 |
2 |
(1)
⊥
故有∵
•
=sinA-2cosA=0可解得tanA的值;
(2)由二倍角的余弦将函数f(x)化简,由三角函数的最值即可求函数f(x)的值域.
m |
n |
m |
n |
(2)由二倍角的余弦将函数f(x)化简,由三角函数的最值即可求函数f(x)的值域.
两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的最值.
本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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