题目
解不等式(1)(x+7)/(3x的平方+2x+5)大于1 (2)(x的平方-5x+6)/(x的平方-3 x-4)小于等于0
提问时间:2020-07-24
答案
【不好意思,看题目时太晚了】
1)(x+7)/(3x的平方+2x+5)大于1
因为3x²+2x+5
=3(x²+2/3x+5/3)
=3[(x²+2×1/3×x+1/9)+14/9]
=3[(x+1/3)²+14/9]>0
所以原不等式化为
x+7>3x²+2x+5
3x²+x-2<0
(3x-2)(x+1)<0
①3x-1>0,x+1<0
即x>1/3,x<-1
无解
②3x-1<0,x+1>0
即x<1/3,x>-1
x取值-1<x<1/3
综上所述,不等式解集-1<x<1/3
2)(x的平方-5x+6)/(x的平方-3 x-4)小于等于0
(x²-5x+6)/(x²-3x-4)≤0
(1)当x²-3x-4>0时
即 (x-4)(x+1)>0
x-4>0,x+1>0或x-4<0,x+1<0
即x>4或x<-1时
原不等式化为x²-5x+6≤0
(x-2)(x-3)≤0
①x-2≤0,x-3≥0
即x≤2,x≥3
无解
②x-2≥0,x-3≤0
x≥2,x≤3
x取值范围2≤x≤3
因为x>4或x<-1
所以x无解
(2)当x²-3x-4<0时
即 (x-4)(x+1)<0
x-4>0,x+1<0或x-4<0,x+1>0
即x>4,x<-1或x<4,x>-1时
即 -1<x<4时
原不等式化为x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
①x-2≥0,x-3≥0
即x≥2,x≥3
x取值范围x≥3
②x-2≤0,x-3≤0
x≤2,x≤3
x取值范围x≤2
因为 -1<x<4
所以x解集 -1<x≤2,3≤x<4
综上所述,不等式解集1<x≤2,3≤x<4
1)(x+7)/(3x的平方+2x+5)大于1
因为3x²+2x+5
=3(x²+2/3x+5/3)
=3[(x²+2×1/3×x+1/9)+14/9]
=3[(x+1/3)²+14/9]>0
所以原不等式化为
x+7>3x²+2x+5
3x²+x-2<0
(3x-2)(x+1)<0
①3x-1>0,x+1<0
即x>1/3,x<-1
无解
②3x-1<0,x+1>0
即x<1/3,x>-1
x取值-1<x<1/3
综上所述,不等式解集-1<x<1/3
2)(x的平方-5x+6)/(x的平方-3 x-4)小于等于0
(x²-5x+6)/(x²-3x-4)≤0
(1)当x²-3x-4>0时
即 (x-4)(x+1)>0
x-4>0,x+1>0或x-4<0,x+1<0
即x>4或x<-1时
原不等式化为x²-5x+6≤0
(x-2)(x-3)≤0
①x-2≤0,x-3≥0
即x≤2,x≥3
无解
②x-2≥0,x-3≤0
x≥2,x≤3
x取值范围2≤x≤3
因为x>4或x<-1
所以x无解
(2)当x²-3x-4<0时
即 (x-4)(x+1)<0
x-4>0,x+1<0或x-4<0,x+1>0
即x>4,x<-1或x<4,x>-1时
即 -1<x<4时
原不等式化为x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
①x-2≥0,x-3≥0
即x≥2,x≥3
x取值范围x≥3
②x-2≤0,x-3≤0
x≤2,x≤3
x取值范围x≤2
因为 -1<x<4
所以x解集 -1<x≤2,3≤x<4
综上所述,不等式解集1<x≤2,3≤x<4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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