题目

直线与圆的方程的应用
1.已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1,则|3x+4y-26|的最小值是（ ）
2.若C不等于零,则直线ax+by+c=0与圆x²+y²+ax+by+c=0的交点个数为（ ）

提问时间：2020-07-24

答案

1、圆心为（-2,3）到直线y=3x+4-26的距离为
d=|3*(-2)+4*3-26|/5=4>1
所以直线与圆相离,则圆上点到直线最小距离为d-r=4-1=3
即|3x+4y-26|/5的最小值为3
则|3x+4y-26|的最小值为15
2、假设圆与直线有公共点（x0,y0）
则ax0+by0+c=0
代入x0^2+y0^2+ax0+by0+c=0
解得x0^2+y0^2=0
即x0=0,y0=0
公共点为原点,而原点代入直线方程得到c=0,与题意矛盾
所以假设不成立
圆与直线没有交点