题目

已知集合A={x|x-ax+a²-12=0},B={x|x²-5x+6=0},是否存在实数a,
使得集合A,B同时满足下列三个条件：1、A≠B；2、A∪B=B；3、∅真包含于(A∩B)?若存在求出a的值,若不存在说明理由.

提问时间：2020-07-24

答案

根据题意,估计A={x|x²-ax+a²-12=0}
同时满足3个条件,说明A中只有一个元素,并且该元素为B中的一个元素.
B={x|x²-5x+6=0}
={x|(x-2)(x-3)=0}
={x|x=2或者x=3}
A：x²-ax+a²-12=0
只有一个根：Δ=0
a²-4a²+48=0
3a²=48
a²=16
a=±4
当a=4时,
A={x|x²-4x+16-12=0}
={x|x²-4x+4=0}
={x|(x-2)²=0}
={x|x=2}
可见,同时满足3个条件的a值为：a=4