题目

近几年来我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。准备修建某段高速公路要招标，现有甲，乙两个工程队。若甲，乙两队合作，24天可以完成，需要用120万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：（1）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲，乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

提问时间：2020-07-24

答案

（1）甲,乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
设甲,乙两队单独完成此项工程分别需a天,b天
把此项工程看做是1
则甲乙每天做的工程量为1/a,1/b
可列方程组：
1/(1/a+1/b)=24
20/a+40/b=1
解该方程组可得：a=30,b=120
故：甲,乙两队单独完成此项工程分别需30天,120天
（2）甲,乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?
设甲,乙两队单独做此项工程每天分别需费用x万元,y万元
则根据题意可列方程组：
24x+24y=120
20x+40y=110
解之可得：x=4.5,y=0.5
所以,甲队单独完成此项工程共需费用30*4.5=135万元
乙队单独完成此项工程共需费用120*0.5=60万元
故：甲,乙两队单独做此项工程每天分别需费用135万元,60万元