当前位置: > 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)求f(x)在[-1,1]上的解析式....
题目
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

提问时间:2020-07-24

答案
(1)∵f(x)是周期为2的奇函数,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),
∴f(1)=0,f(-1)=0.…(4分)
(2)由题意知,f(0)=0.
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
由f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-
2-x
4-x+1
=-
2x
4x+1

综上,f(x)=
2x
4x+1
,x∈(0,1)
-
2x
4x+1
,x∈(-1,0)
0,x∈{-1,0,1}
…(12分)
(1)由已知中在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,可得f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),进而求出f(1)和f(-1)的值;
(2)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).由f(x)是奇函数,可得f(x)=-f(-x)=-
2-x
4-x+1
=-
2x
4x+1
,结合已知及(1)中结论,可得答案.

函数奇偶性的性质;函数的周期性.

本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,函数求值及函数解析式的求法,是函数的简单综合应用,难度中档.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.