题目

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，

3

2

提问时间：2020-07-24

答案

由题意得当x∈(0，

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)时，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f(

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)＝0，
∴在区间[-

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，

3

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]上有f（-1）=f（1）=f（-

3

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）=f（

3

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）=0，且f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，6，共9个．
故选A．