题目

已知函数f（x）=|2x-a|+a.若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，则实数a的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-07-24

答案

∵函数f（x）=|2x-a|+a，故有不等式f（x）≤6可得|2x-a|≤6-a，
∴

6−a＞0 a−6≤2x−a≤6−a

，解得 a-3≤x≤3．
再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，可得 a-3=-2，∴a=1，
故选：A．

由不等式f（x）≤6可得 

6−a＞0 a−6≤2x−a≤6−a

，解得 a-3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，可得 a-3=-2，从而求得a的值．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．