题目

用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______．

提问时间：2020-07-24

答案

（1）组成的所有九位数，每一个数上的数字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍数，能被9整除，根据各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除；
（2）987654321-987654312=9，所以最大公约数不可能超过9；综上所述，组成的所有九位数的最大公约数是9．
故答案为：9．