题目

已知两圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是______．

提问时间：2020-07-24

答案

联立两圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0，解得两圆的交点（0，2）和（-4，0）
以两圆公共弦为直径的圆，则圆心的坐标x=

0-4

2

=-2，y=

2+0

2

=1，即（-2，1）
圆的半径r=

1

2

4+16

=

5

∴以两圆公共弦为直径的圆的方程是（x+2）²+（y-1）²=5
故答案为：（x+2）²+（y-1）²=5

联立两圆解得两圆的交点（0，2）和（-4，0），求出以两圆公共弦为直径的圆的圆心的坐标与半径，即可得到圆的方程．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查圆的标准方程，考查圆与圆的位置关系，确定两圆的交点是解题的关键．