题目
若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个公共的实数根,试求k的值和相同的根.
提问时间:2020-07-24
答案
设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0.
公共根为x0,则x02-6x0-k-1=0①
x02-kx0-7=0②
①-②得(x02-6x0-k-1)-(x02-kx0-7)=0,
-6x0+kx0-k-1+7=0,
x0(k-6)-(k-6)=0,
(k-6)(x0-1)=0.
①若k≠6,则x0=1.
当x0=1时,12-6×1-k-1=0,
所以k=-6.
②若k=6,则x0≠1.
方程x2-6x-6-1=0,
x2-6x-7=0.
所以(x-7)(x+1)=0,
即x1=7,x2=-1.
而x2-6x-7=0与上述方程是同一方程.
所以当k=-6时,方程的公共根为x=1.
公共根为x0,则x02-6x0-k-1=0①
x02-kx0-7=0②
①-②得(x02-6x0-k-1)-(x02-kx0-7)=0,
-6x0+kx0-k-1+7=0,
x0(k-6)-(k-6)=0,
(k-6)(x0-1)=0.
①若k≠6,则x0=1.
当x0=1时,12-6×1-k-1=0,
所以k=-6.
②若k=6,则x0≠1.
方程x2-6x-6-1=0,
x2-6x-7=0.
所以(x-7)(x+1)=0,
即x1=7,x2=-1.
而x2-6x-7=0与上述方程是同一方程.
所以当k=-6时,方程的公共根为x=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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