题目
某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品,需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案请你设计出来;
(2)设生产A、B两种产品总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大,最大利润是多少?
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案请你设计出来;
(2)设生产A、B两种产品总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大,最大利润是多少?
提问时间:2020-07-24
答案
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,根据题意,得
解得30≤x≤32.因为x是自然数,所以x只能取30,31,32.
所以按要求可设计出三种生产方案:
方案一:生产A种产品30件,生产B种产品20件;
方案二:生产A种产品31件,生产B种产品19件;
方案三:生产A种产品32件,生产B种产品18件;
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,由题意,得
y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
因为a<0,由一次函数的性质知,y随x的增大而减小.
因此,在30≤x≤32的范围内,
因为x=30时在的范围内,
所以当x=30时,y取最大值,且y最大值=45000.
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解得30≤x≤32.因为x是自然数,所以x只能取30,31,32.
所以按要求可设计出三种生产方案:
方案一:生产A种产品30件,生产B种产品20件;
方案二:生产A种产品31件,生产B种产品19件;
方案三:生产A种产品32件,生产B种产品18件;
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,由题意,得
y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
因为a<0,由一次函数的性质知,y随x的增大而减小.
因此,在30≤x≤32的范围内,
因为x=30时在的范围内,
所以当x=30时,y取最大值,且y最大值=45000.
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答,求出范围,从而得出生产方案;
(2)在(1)的基础上,根据每种产品的获利情况,列解析式,根据(1)中x的取值范围求出最值即可.
(2)在(1)的基础上,根据每种产品的获利情况,列解析式,根据(1)中x的取值范围求出最值即可.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
(1)利用一次函数求最值时,主要应用一次函数的性质;
(2)用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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