题目

1.已知四边形ABCD,点E、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：向量EF=向量HG.
2.根据下列各个小题中的条件,分别判断四边形ABCD的形状,并给出证明：
（1）AD=BC
（2）AD=（1/3）BC
（3）AB=DC,且|AB|=|AD|
因为字母上方的向量箭头打不出来,所以大家知道又箭头就行了.

提问时间：2020-07-24

答案

1：证明：分别连接EF,AC,HG
因为E,F分别是AB,BC的中点
所以EF是三角形ABC 的中位线,即向量EF=1/2向量AC
同理可得 向量HG=2/1向量AC
所以 向量EF=向量HG；
2：（1）：平行四边形 证明：因为向量AD=向量BC,（向量有方向的,如果两个向量相等,则两组边平行）
即AD//=BC； 根据平行四边形定义得之
(2) ：梯形 证明：（只有方向相同,则是一组边平行）
根据梯形定义得之
（3）：凌形 证明：AB=DC 跟(1)的证明一样,就不多解释了,
且|AB|=|AD| ,是邻边相等,
根据凌形定义,平行四边形加一组邻边相等,就是凌形