题目

称子集A⊆M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集“，它有下述性质：若2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，（k∈Z）（空集是好子集），问：M中有多少个包含有2个偶数的好子集？

提问时间：2020-07-24

答案

M中共有5个偶数2，4，6，8，10．
（1）若是两个连续偶数，有4种情形，
每种情形，则连续的5个数必须∈M  （若有2，4，则1，2，3，4，5都∈M），剩3个奇数
其他的3个奇数的选择有8种（2×2×2）
∴共有4×8=32个；
（2）若是两个非连续偶数，有C（5，2）-4=6种情形，
每种情形，则有6个数必须∈M  （若有2，6，则1，2，3，5，6，7都∈M）剩2个奇数
其他的2个奇数的选择有4种（2×2）
∴共有6×4=24个．
综上M中有56个包含有2个偶数的好子集．