题目
证明:数9的8n+4次方-7的8n+4次方对于任何自然数n都能被20整除
提问时间:2020-07-24
答案
证明:数学归纳法
N=1时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;
设N=k时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;
则当N=k+1时,9的8(k+1)+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^8+7^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*7^8=(9^(8k+4)-7^(8k+4))*9^8+7^(8k+4)*(9^8-7^8)
此式第一项由归纳法假设可知,它可被20整除,后一项(9^8-7^8)=37281920是20的倍数,所以该式可被20整除.
N=1时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;
设N=k时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;
则当N=k+1时,9的8(k+1)+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^8+7^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*7^8=(9^(8k+4)-7^(8k+4))*9^8+7^(8k+4)*(9^8-7^8)
此式第一项由归纳法假设可知,它可被20整除,后一项(9^8-7^8)=37281920是20的倍数,所以该式可被20整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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