题目
已知x+y+z=19,求u=根号(x^2+4)+根号(y^2+9)+根号(z^2+16) 的和的最小值.
提问时间:2020-07-24
答案
柯西不等式:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 等号成立条件:ad=bc,即a/c=b/d
椐柯西不等式,得
[√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)]²
=x²+4+y²+9+z²+16+2√[(x²+4)(y²+9)]+2√[(y²+9)(z²+16)]+2√[(z²+16)(x²+4)]
≥x²+4+y²+9+z²+16+2(xy+6)+2(yz+12)+2(zx+8)
=(x+y+z)²+(2+3+4)²
=442
故当且仅当x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=4/2,
即x=38/9,y=19/3,z=76/9时等号成立,
此时u|min=√442.
椐柯西不等式,得
[√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)]²
=x²+4+y²+9+z²+16+2√[(x²+4)(y²+9)]+2√[(y²+9)(z²+16)]+2√[(z²+16)(x²+4)]
≥x²+4+y²+9+z²+16+2(xy+6)+2(yz+12)+2(zx+8)
=(x+y+z)²+(2+3+4)²
=442
故当且仅当x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=4/2,
即x=38/9,y=19/3,z=76/9时等号成立,
此时u|min=√442.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1为什么气温低的地方,气压高;气温高的地方,气压低?
- 2怎样区别Do you think 作为插入语和宾语从句?通俗点
- 3求方程15x+52y=6的所有整数解,请问原因.
- 4求介绍伦敦桥,大本钟,伦敦眼的英语作文,每样景物50~100字左右、 如果好一定给财富悬赏!
- 5The English d_____________is u____________for me.
- 6常见的饮用水中含有哪些矿物质?
- 7春分和夏至是什么日期
- 8请问燕子低飞是成语吗?
- 9我将欢迎它的到来 英语翻译
- 10As teachers we should concern ourselves with what is said ,not what we think ought to be said
热门考点
- 1子曰:“管仲相桓公,霸诸侯,一匡天下,民到于今受其赐.”孔子称赞管仲,是因为管仲辅佐齐桓公?
- 2观察某个月的日历,一个数列上相邻的3个数之间有什么关系
- 3在氯化镁和盐酸的混合液中滴入氢氧化钠溶液至过量,下列关于滴入氢氧化钠溶液质量与生成沉淀质量的关系
- 4一列快车从甲站到乙站要8小时,一列慢车从乙站到甲站要12小时,慢车从乙站到甲站开出3小时后,快车才从甲
- 5一道物理问题,求高人解答!谢谢!
- 6给中的老贝尔曼的墓志铭改怎么写?
- 7人们歌颂太阳,因为她给人们带来明亮与温暖.仿写
- 8六年级(1)班在期末评比中,获得"三好学生"的有18人,获得"优秀班干"的有8人,获得“优秀少先队员”的有12人,其中含两项奖的有13人,含三项奖的有3人,这个班有多少人获奖?
- 9f(a)=根号3sina+cosa,角a的顶点与坐标原点重合,始边与X轴的正半轴重合,终边经过点P(x,y)
- 10如图,大长方形中有6个形状、大小都相同的小长方形,则图中阴影部分的面积是_平方厘米.