题目

求函数解析式的方法中的换元法怎么理解?
拿这道题来说罢.
已知f（x-1）=x²-3x+2,求f（x+1）的解析式
如果采用换元法,则有x-1=t,即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2
接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t
那么又为什么可以得出f(x)=x²-x
又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x

提问时间：2020-07-24

答案

已知f（x-1）=x²-3x+2,求f（x+1）的解析式
如果采用换元法,则有x-1=t,即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2

接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t
——化成一元二次函数的标准形at^2+bt+c,简单且与习惯表示方式相符.
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那么又为什么可以得出f(x)=x²-x
——函数中的对应关系其实与自变量所用的字母无关.
因习惯上用x表示自变量,y代表因变量,所以把t换成
通常的自变量x了.
在求反函数时,先解出x=h(y), 然后x, y互换,就是这个道理.
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又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x
——你也可以使用关系式 f(t)=t²-t,然后令 t=x+1, 得
f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x
这样或许更好理解一些.