题目

若函数f（x）=

2x2+2ax−a−1

的定义域为R，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-07-24

答案

∵f（x）的定义域为R，所以2x²+2ax-a-1≥0恒成立，
即x²+2ax-a≥0恒成立，
∴△=4a²+4a≤0，解得-1≤a≤0．
故答案为：[-1，0]．

根据题意得2x²+2ax-a-1≥0对于任意的实数都成立，根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围即可．

本题考点：一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题的考点是根式函数的定义域和二次函数恒成立问题，注意验证特殊情况，结合二次函数的图象找出等价条件．