题目
设集合A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},且A⊆B,B⊆A,求实数x,y的值和集合A、B.
提问时间:2020-07-24
答案
∵A⊆B,B⊆A,
∴A=B,
∵A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},
∴若x-y=0,则x=y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.
若x+y=0,则x=-y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.
若xy=0,则x=0或y=0,
当x=0时,集合A={-y,y,0},B={y2,-y2,0},
此时有y2=y,或y2=-y,
解得y=0或y=1或y=-1,
当y=0时,集合A={0,0,0}不成立.
当y=1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=1.
当y=-1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=-1.
当y=0时,集合A={x,x,0},B={x2,x2,0},不成立,
综上x=0,y=-1,对应的集合A={-1,1,0},B={1,-1,0}.
∴A=B,
∵A={x-y,x+y,xy},B={x2+y2,x2-y2,0},
∴若x-y=0,则x=y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.
若x+y=0,则x=-y,此时集合B={2x2,0,0}不成立.
若xy=0,则x=0或y=0,
当x=0时,集合A={-y,y,0},B={y2,-y2,0},
此时有y2=y,或y2=-y,
解得y=0或y=1或y=-1,
当y=0时,集合A={0,0,0}不成立.
当y=1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=1.
当y=-1时,集合A={-1,1,0},B={1,-1,0},满足条件,此时x=0,y=-1.
当y=0时,集合A={x,x,0},B={x2,x2,0},不成立,
综上x=0,y=-1,对应的集合A={-1,1,0},B={1,-1,0}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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