题目

有一个不等于零的自然数,它的是一个立方数,它的是一个平方数,则这个数最小是多少
它的1/2是一个立方数,说明有因数2；它的1/3是一个平方数,说明有因数3；
继续判断,它的1/2是一个立方数,判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数,判断因数2应该有4个.这个数是2×2×2×2×3×3×3=432.
这个是解,但是为什么它的1/2是一个立方数,它的因数3至少有3个呢?后面的三分之一也是一样的,能为我解释下吗?

提问时间：2020-07-24

答案

如果是两个3的话,就凑不成（2*3）^3了,同理,2也至少有三个,而前面除以二就用掉了一个,如果这个立方数是六个三与六个二,那么七个二与五个三就没什么关系了.所以只有2^4*3^3=432符合要求.