题目

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数“
（1）36是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗?为什么?

提问时间：2020-07-24

答案

1、是 36=10²-8²2、（2k+2）²-（2k）²=4k²+8k+4-4k²=4（2k+1）故必为4的倍数3、设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=8n这...