题目

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如4=2＾2-0＾2,12=4＾2-2＾2,20=6＾2-4＾2,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?
要有详细过程

提问时间：2020-07-24

答案

28和2012这两个数是神秘数
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是,x=6,所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012,x=,502,另一个偶数,504
（2）2k+2和2k,则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1）,所以是4的倍数
两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数,设较小的奇数为x,有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数）,比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8