题目

已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝

3

，PC＝1，求∠BPC的度数．

提问时间：2020-07-24

答案

以BP为边作等边三角形BPD，连接AD，则BD=BP=DP=3，∠DBP=∠BDP=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，∴∠ABD=∠CBP，在△ABD与△CBP中，AB＝BC∠ABD＝∠CBPBD＝BP，∴...

以BP边作等边三角形BPD，连接AD，根据等边三角形的每一个角都等于60°推出∠ABD=∠CBP，然后利用边角边证明△ABD与△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CP=1，对应角相等可得∠BPC=∠BDA，再利用勾股定理逆定理证明△ADP是∠ADP=90°的直角三角形，从而求出∠ADB的度数，即∠BPC的度数．

本题考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，勾股定理逆定理，作出辅助线，把PA、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边，构造出直角三角形是解题的关键．