题目
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10
提问时间:2020-07-24
答案
(1)由题意,f(0)=g(0),
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[ −
, 1 )上单调递增.
(3)设cn=10f( n )•(
)g( n ),考查数列{cn}的变化规律:
解不等式
<1,由cn>0,上式化为10•(
)2n+3<1
解得n>
−
≈3.7,因n∈N得n≥4,于是,c1≤c2≤c3≤c4,而c4>c5>c6>…
所以,10f( n )•(
)g( n )≤10f( 4 )•(
)g( 4 )=103•(
)25<4.
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[ −
1 |
2 |
(3)设cn=10f( n )•(
4 |
5 |
解不等式
cn+1 |
cn |
4 |
5 |
解得n>
1 |
2lg0.8 |
3 |
2 |
所以,10f( n )•(
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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