题目
已知函数fx=|x-a|,gx=x^2+2ax+1(a为正实数),且函数fx与gx的图像在Y轴上的截距相等(1)求a(2)对于
函数fx及其定义域D,若存在xo属于D,使Fxo等于xo成立,则xo为Fxo的不动点,若fx加gx加b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围.
函数fx及其定义域D,若存在xo属于D,使Fxo等于xo成立,则xo为Fxo的不动点,若fx加gx加b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围.
提问时间:2020-07-24
答案
(1)函数在y轴上的截距即为x=0时的函数值
f(x)与g(x)的截距相等,则有 f(0)=g(0)
即|0-a|=|a|=0+0+1 => a=1 (a为正实数)
∴ a的值为1
(2)设h(x)=f(x)+g(x)+b
设存在不动点x0,则有 h(x0)=f(x0)+g(x0)+b=x0
即 |x0-1|+x0^2+2x0+1+b=x0
若x0≥1,则有 x0-1+x0^2+2x0+1+b=x0,即x0^2+2x0+b=0
存在x0,则上述方程有解,即△=4-4b≥0
∴此时,b的取值范围为 b≤1
若x0
f(x)与g(x)的截距相等,则有 f(0)=g(0)
即|0-a|=|a|=0+0+1 => a=1 (a为正实数)
∴ a的值为1
(2)设h(x)=f(x)+g(x)+b
设存在不动点x0,则有 h(x0)=f(x0)+g(x0)+b=x0
即 |x0-1|+x0^2+2x0+1+b=x0
若x0≥1,则有 x0-1+x0^2+2x0+1+b=x0,即x0^2+2x0+b=0
存在x0,则上述方程有解,即△=4-4b≥0
∴此时,b的取值范围为 b≤1
若x0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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