题目

已知点M在平面abc内,并且对空间任意一点O,x向量OA+1/2向量OB+1/3向量OC=向量OM.求X的值?

提问时间：2020-07-24

答案

1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC=向量OD D是三角形ABC中线交点 所以D在平面内
(x-1/3)向量OA+1/6向量OB=向量OM-向量OD
(x-1/3)向量OA+1/6向量OB=向量DM 向量DM在平面内
向量OA=向量OD+向量DA 向量OB=向量OD+向量DB 向量DA,向量DB在平面内
(x-1/3)(向量OD+向量DA)+1/6(向量OD+向量DB)=向量DM
(x-1/3+1/6)向量OD+(x-1/3)向量DA+1/6向量DB=向量DM
因为向量DA,向量DB,向量DM在平面内 所以 (x-1/3+1/6)向量OD=0
所以x=1/6