题目
换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx
提问时间:2020-07-24
答案
原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1)
设x+1=2tant,t=actan[(x+1)/2],
则√[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect,d(x+1)=2sec²tdt
∴原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1)
=∫1/(2sect)*2sec²tdt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
=ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+C
=ln|√(1+[(x+1)/2]²)+[(x+1)/2])|+C
设x+1=2tant,t=actan[(x+1)/2],
则√[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect,d(x+1)=2sec²tdt
∴原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1)
=∫1/(2sect)*2sec²tdt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
=ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+C
=ln|√(1+[(x+1)/2]²)+[(x+1)/2])|+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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