题目

怎么证明当X无穷大时,双曲线和渐近线趋近于零
怎么证明当X无穷大时,双曲线和渐近线之间的距离趋近于零

提问时间：2020-07-24

答案

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐近线为y=土bx/a
设双曲线上某点(x,y)（x,y均大于0）
则此点到渐近线y=ax/b的距离为
d=|bx-ay|/√(a^2+b^2)
y=b/a*√(x^2-a^2)代入有
|ax-by|=|bx-b√(x^2-a^2)|
当x→∞时,上式的极限为0
所以当X无穷大时,双曲线和渐近线之间的距离趋近于零