题目

关于三次函数对称中心的问题的疑问,在线等.
证明： 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0),即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0
那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0)).
所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n
得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n
所以3am=b; 3am^2+p=c; am^3+pm+n=d;
所以m=b/3a; p=(3ac-b^2)/3a; n=d+(8b^3)/(27a^2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+8b^3/27a^2-bc/3a①
这么说 对称中心不是(-b/3a,d+8b^3/27a^2-bc/3a)吗?
可是 代到f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 里f(-b/3a)=d+2b^3/27a^2-bc/3a
拆开上面的式子① 才发现发现是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d+6b^3/27a^2
想了好久 我纠结了.
还有上面 f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n 里的n就是f(-m)吧?
不是所有的三次函数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d都有对称中心(-b/3a,f(-b/3a))吗?
这样代进去也是 (-b/3a,d+2b^3/27a^2-bc/3a)啊?
是我哪里没弄清楚 混淆了吗?
请高手指教下..
题目就是求 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 的对称中心。

提问时间：2020-07-24

答案

我在线,你的问题是你的题目发的都不清楚,详细和你交流.
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求一下n很快的,m,p都知道了,带到第三个式子中求解一下呗
百科上写错了呗,要不我们来推一下看看啊