题目

数列｛an｝中,a1,=1,Sn为其前n项和,当t＞0时,有3tSn-(2t+3) Sn-1 =3t(n∈N*,n≥2)
（1） 求证：数列｛an｝是等比数列；
（2）设数列｛an｝的公比为f（t）,作数列｛bn｝,使b1=1,bn=f（ ）（n∈N*,n≥2）,求数列｛bn｝的前n项和Bn.
数列｛an｝中，a1，=1,Sn为其前n项和，当t＞0时，有3tSn-(2t+3) Sn-1 =3t(n∈N*，n≥2)
（1） 求证：数列｛an｝是等比数列；
（2）设数列｛an｝的公比为f（t），作数列｛bn｝,使b1=1,bn=f（1/3bn-1 ）（n∈N*，n≥2），求数列｛bn｝的前n项和Bn。

提问时间：2020-07-24

答案

构造一个n-1的方程即 3tSn-1-(2t+3) Sn-2 =3t
3tSn-(2t+3) Sn-1 =3t
两式相减等到
3t(Sn-Sn-1)+(2t+3)(Sn-2-Sn-1)=0
3tan-(2t+3)an-1=0
3tan=(2t+3)an-1
an/an-1=(2t+3)/3t=2/3+t
(2) 所以F（t)= 2/3+t b1=1 t的系数为-2/1
所以bn=2/3-2/n 这是个等差数列 剩下的就不写了