题目
如图所示,长为l的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线夹角为60°,此时小球静止于光滑水平桌面上.
(1)当球以ω=
做圆锥摆运动时,绳子张力T为多大?桌面受到压力N为多大?
(2)当球以角速度ω=
做圆锥摆运动时,绳子的张力及桌面受到的压力各为多少?
(1)当球以ω=
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(2)当球以角速度ω=
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提问时间:2020-07-24
答案
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
根据牛顿第二定律,得
Tsin60°=mω2Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又ω=
解得
T=mg,N=
mg
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0
代入①②得ω0=
由于ω=
>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有
mgtanθ=mω2•Lsinθ③
mg=Tcosθ ④
联立解得 T=4mg
答:
(1)当球以ω=
做圆锥摆运动时,绳子张力T=mg,桌面受到压力N=
mg;
(2)当球以角速度ω=
做圆锥摆运动时,绳子的张力为4mg,桌面受到的压力为零.
根据牛顿第二定律,得
Tsin60°=mω2Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又ω=
|
解得
T=mg,N=
1 |
2 |
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0
代入①②得ω0=
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由于ω=
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mgtanθ=mω2•Lsinθ③
mg=Tcosθ ④
联立解得 T=4mg
答:
(1)当球以ω=
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1 |
2 |
(2)当球以角速度ω=
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(1)当球做圆锥摆运动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力,再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力.
(2)当小球对桌面恰好无压力时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度.根据角速度ω=
与临界角速度的关系,判断小球是否离开桌面.若小球桌面做圆周运动,再由牛顿第二定律求解绳子的张力.
(2)当小球对桌面恰好无压力时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度.根据角速度ω=
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牛顿第二定律;向心力.
本题是圆锥摆问题,分析受力,确定向心力来源是关键,实质是牛顿第二定律的特殊应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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