题目
已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( )
A. f(6)>f(7)
B. f(6)>f(9)
C. f(7)>f(9)
D. f(7)>f(10)
A. f(6)>f(7)
B. f(6)>f(9)
C. f(7)>f(9)
D. f(7)>f(10)
提问时间:2020-07-24
答案
∵y=f(x+8)为偶函数,
∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.
又∵f(x)在(8,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,8)上为增函数.
由f(8+2)=f(8-2),即f(10)=f(6),
又由6<7<8,则有f(6)<f(7),即f(7)>f(10).
故选D.
∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.
又∵f(x)在(8,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,8)上为增函数.
由f(8+2)=f(8-2),即f(10)=f(6),
又由6<7<8,则有f(6)<f(7),即f(7)>f(10).
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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