题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的，设A′B′边交BC边于点D，则△CDB′的面积是 ___ cm²．

提问时间：2020-07-24

答案

根据旋转的性质，可知，
∠BCB′=30°，∠B=60°，
∴∠CDB′=90°．
∵BC=BC′=2cm，
∴B′D=1，DC=3，
∴S_△CDB′=

3

2

cm²．

根据旋转的性质，证明△CDB′是30°直角三角形，再根据直角三角形的性质进行计算．

本题考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查旋转的性质：
旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．