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题目
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120
(1)求an与bn.
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
(3)若(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)≤x²+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.

提问时间:2020-07-24

答案
(1) b2*S2=(b1*q)*(a1+a1+d)=2q*(6+d)=32 => q(6+d)=16
b3*S3=(b1*q^2)*(3a1+3d)=2q^2*(9+3d)=120 => q^2*(3+d)=20
联立解得:d=2 ,q=2(因为等差数列{an}的各项均为正数则d>0,故d= -6/5 ,q=10/3舍掉)
则:(1) an=3+2(n-1)=2n+1
bn=2*2^(n-1)=2^n
(2) an*bn=(2n+1)*2^n
则Tn=3*2+5*2^2+.+(2n+1)*2^n
(1/2)Tn=3+5*2+.+(2n+1)*2^(n-1)
(1/2)Tn-Tn=3+2*2+2*2^2+.+2*2^(n-1)-(2n+1)*2^n
(-1/2)Tn=3+2*2*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n+1)*2^n
=3+2^(n+1)-4-(2n+1)*2^n
Tn=2-2*2^(n+1)+(2n+1)*2^(n+1)
=2+(2n-1)*2^(n+1)
(3)Sn为等差数列{an}的前n项和,则Sn=n*a1+n(n-1)/2=n*(n+2)
故1/Sn=1/[n*(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
则:(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+(1/n)-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+2)]
=3/4-1/(2n+4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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