题目

不等式的证明
1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号（ab）+根号（cd）,Q=根号（ma+nc）·根号（b/m+d/n）,则（ ）
A.P≥Q
B.P≤Q
C.P＞Q
D.P,Q大小不确定
2.若a＞0,b＞0,则下列不等式中成立的是（ ）
A.a+b+（1/根号ab）≥2根号2
B.（a+b）（1/a+1/b）≥4
C.（a^2+b^2）/根号（ab）≥a+b
D.2ab/（a+b）≥根号（ab）

提问时间：2020-07-24

答案

1.B 2.B
（以下的sqr代表根号）
1.P^2=ab+cd+2sqr(abcd).
Q^2=(ma+nc)(b/m+a/n)=ab+cd+bcn/m+adm/n.因为a,b,c,d,m,n都是正数,所以根据均值不等式,有bcn/m+adm/n>=2sqr(abcd).所以Q^2>=P^2.有P、Q都是正数得P0,b>0,所以由均值不等式,得：a/b+b/a>=2sqr[(a/b)(b/a)]=2sqr(1)=2.
所以,（a+b）（1/a+1/b）>=2+2=4.
其他三个选项均可验证,不正确.