题目

由“x，xy，

x−y

”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由．

提问时间：2020-07-24

答案

由题意知x≠0，y≠0．
所以由组成的集合是同一个集合，可得

x−y

=0，即x=y．
此时由“x，xy，

x−y

”组成的集合A={x，x²，0}，
由“0，|x|，y”组成的集合B={0，|x|，x}，
所以此时必有x＜0，即B={0，-x，x}，
故x²=-x解得x=-1．
当x=-1时，y=-1，集合A={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．
所以实数x，y的值是确定的．

利用集合相等的关系确定条件，要注意利用元素的互异性，进行检查．

本题考点：集合的确定性、互异性、无序性．

考点点评：本题考查集合相等关系的判断，注意求出集合后要检查集合中的元素是否满足元素的互异性．