题目
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=
n+2 |
n |
提问时间:2020-07-24
答案
(I)证:由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3,),
知a2=
S1=3a1,
=
=2,
=1,∴
=2
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn=
Sn(n=1,2,3,),
∴nSn+1=2(n+1)Sn,
=2(n=1,2,3,…),
故数列{
}是首项为1,公比为2的等比数列.
(II)证明:Sn+1=4an.当n=1时,S2=a1+a2=4a1,等式成立.
由(1)知:
=1×2n−1,∴Sn=n2n-1
当n≥2时,4an=4(Sn-Sn-1)=2n(2n-n+1)=(n+1)2n=Sn+1,等式成立.
因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.
n+2 |
n |
知a2=
2+1 |
1 |
S2 |
2 |
4a1 |
2 |
S1 |
1 |
| ||
|
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn=
n+2 |
n |
∴nSn+1=2(n+1)Sn,
| ||
|
故数列{
Sn |
n |
(II)证明:Sn+1=4an.当n=1时,S2=a1+a2=4a1,等式成立.
由(1)知:
Sn |
n |
当n≥2时,4an=4(Sn-Sn-1)=2n(2n-n+1)=(n+1)2n=Sn+1,等式成立.
因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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