题目

设a是实数,f(x)=a-2/（2的x次方+1）(x)∈R 试证明对任意实数a,f(x)为增函数 试确定a的值使f(x)为奇数

提问时间：2020-07-24

答案

设x1,x2是R上的两个不相等的实数,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=a-2/〔2（x1次方）+1〕-a+2/〔2（x2次方）+1〕
最后化简得到：f(x1)-f(x2)=2[〔2（x1次方）-2（x2次方）]/[〔2（x1次方）+1〕*〔2（x1次方）+1〕]＜0
所以它在R上是增函数.且其是否为增函数与a的值无关（一减就抵消了）
所以对于任意a,f（x）为增函数.