题目

求过圆外一点（一般式）的两条切线方程己及证明方法

提问时间：2020-07-24

答案

1）求法：因所给条件的不同,当已知点和已知圆较特别时,有时有简单方法.
1.设直线方程为：y-yp=k(x-xp) 点斜式,xp,yp是已知点坐标.
2.将圆方程化为标准式：即：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C（a,b）和圆半径r.将直线方程化为一般式：kx-y+(-kxp-yp)=0
3.根据圆心到切线的距离等于半径,可列方程：|k*a-b-k*xp+yp|/根号（k^2+1^2)=r
这里面除k外,全是已知数.于是可以解出k1,k2(特殊情况下,方程是一个一次方程,只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等）
4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理.（有时还需要化为一般式,若只求出一条切线,还需要根据已知条件的特殊性找出另一条.）
&
&
2）证明：因各人习惯不同有多种证法.我说一下我常用的.
1.将直线化为一般式,圆化为标准式
2.通过计算,证明圆心到直线的距离等于半径.（证明相交,相离也是这样.不过相交时小于半径；相离时大于半径）