题目

求数列1,0,2,1,3,2...的通项公式
求数列1,0,2,1,3,2,4,3...的通项公式,
是通项公式，不要分奇偶讨论

提问时间：2020-07-24

答案

an=n
an+1=(n+1)/2 -1 (n为奇数,1、3、5、7、.)
an-a(n-2)=1
a(n-1)-a(n-3)=1
a(n-2)-a(n-3)=1
.
a4-a2=1
a3-a1=1 左加左,右加右
an+a(n-1)-a2-a1=n-2
an+a(n-1)=n-1
构造新数列
an-n/2+1/4=-[a(n-1)-(n-1)/2+1/4]
数列an-n/2+1/4是以公比为-1的等比数列
an-n/2+1/4=(a1-1/2+1/4)(-1)^(n-1)
an=(3/4)*(-1)^(n-1)+n/2-1/4