题目
求函数极限 lim(x->1)(4/(1-x^4)-3/(1-x^3)) lim(x->无穷大)(x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15)
lim(x->1)((x^(n+1)-(n+1)x+n)/(x-1)^2)
lim(x->1)(4/(1-x^4)-3/(1-x^3))
lim(x->无穷大)(x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15)
lim(x->1)((x^(n+1)-(n+1)x+n)/(x-1)^2)
lim(x->1)(4/(1-x^4)-3/(1-x^3))
lim(x->无穷大)(x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15)
提问时间:2020-07-23
答案
(1)lim(x->1)[4/(1-x^4)-3/(1-x³)]=lim(x->1){4/[(1-x)(1+x)(1+x²)]-3/[(1-x)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){[4(1+x+x²)-3(1+x)(1+x²)]/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+x+x²-3x³)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1-x)(1+2x+3x²)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+2x+3x²)/[(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=(1+2+3)/[(1+1)(1+1)(1+1+1)]
=1/2;
(2)lim(x->∞)[x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15]=lim(x->∞)[(1/x-2)^8/(3+2/x)^15]
=(0-2)^8/(3+0)^15
=2^8/3^15;
(3)lim(x->1){[(x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)²}=lim(x->1){[(n+1)x^n-(n+1)]/[2(x-1)]}
(0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1){[n(n+1)x^(n-1)]/2}
(0/0型极限,再次应用罗比达法则)
=n(n+1)/2.
=lim(x->1){[4(1+x+x²)-3(1+x)(1+x²)]/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+x+x²-3x³)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1-x)(1+2x+3x²)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+2x+3x²)/[(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=(1+2+3)/[(1+1)(1+1)(1+1+1)]
=1/2;
(2)lim(x->∞)[x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15]=lim(x->∞)[(1/x-2)^8/(3+2/x)^15]
=(0-2)^8/(3+0)^15
=2^8/3^15;
(3)lim(x->1){[(x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)²}=lim(x->1){[(n+1)x^n-(n+1)]/[2(x-1)]}
(0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1){[n(n+1)x^(n-1)]/2}
(0/0型极限,再次应用罗比达法则)
=n(n+1)/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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