题目
有没有可能由定义 求出 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数
求 =-(f(x)-f(x-△x))/△x 到=-f'(x)的详细证明
求 =-(f(x)-f(x-△x))/△x 到=-f'(x)的详细证明
提问时间:2020-07-23
答案
显然可以.(以下省略lim)
偶函数
f'(x)=(f(x+△x)-f(x))/△x
f'(-x)=(f(-x+△x)-f(-x))/△x
=(f(x-△x)-f(x))/△x
=-(f(x)-f(x-△x))/△x
=-f'(x)
奇函数
f'(x)=(f(x+△x)-f(x))/△x
f'(-x)=(f(-x+△x)-f(-x))/△x
=(-f(x-△x)+f(x))/△x
=(f(x)-f(x-△x))/△x
=f'(x)
lim(f(x)-f(x-△x))/△x
由定义可知△x可正可负,不妨记-△x为△x,
则化为
lim(f(x)-f(x+△x))/-△x
即lim(f(x+△x)-f(x))/△x
=lim-(f(x)-f(x-△x))/△x
=-lim(f(x+△x)-f(x))/△x
=-f'(x)
偶函数
f'(x)=(f(x+△x)-f(x))/△x
f'(-x)=(f(-x+△x)-f(-x))/△x
=(f(x-△x)-f(x))/△x
=-(f(x)-f(x-△x))/△x
=-f'(x)
奇函数
f'(x)=(f(x+△x)-f(x))/△x
f'(-x)=(f(-x+△x)-f(-x))/△x
=(-f(x-△x)+f(x))/△x
=(f(x)-f(x-△x))/△x
=f'(x)
lim(f(x)-f(x-△x))/△x
由定义可知△x可正可负,不妨记-△x为△x,
则化为
lim(f(x)-f(x+△x))/-△x
即lim(f(x+△x)-f(x))/△x
=lim-(f(x)-f(x-△x))/△x
=-lim(f(x+△x)-f(x))/△x
=-f'(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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