题目

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)＝

3−|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

提问时间：2020-07-23

答案

（1）依题意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}，
A∪B=R．
（2）由4x+p＜0，得x＜−

p

4

，而C⊆A，
∴−

p

4

≤−1，
∴p≥4．

（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．
（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．

本题考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

考点点评：本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的基本解法，集合交并运算的求解．考查学生等价转化的思想、数形结合的思想．