题目
已知点P是椭圆
+
=1上的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则这样的点P有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
x2 |
5 |
y2 |
4 |
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
提问时间:2020-07-23
答案
∵椭圆的标准方程为
+
=1,∴|F1F2|=2;
设P点坐标为(x,y),
∵P是椭圆上的一点,
且以点P与焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,
∴y=±1,
把y=±代入椭圆方程中,求出x=±
;
∴点P的坐标为(
,1),(
,-1),(-
,1)和(-
,-1)共4个.
故选:D.
x2 |
5 |
y2 |
4 |
设P点坐标为(x,y),
∵P是椭圆上的一点,
且以点P与焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,
∴y=±1,
把y=±代入椭圆方程中,求出x=±
| ||
2 |
∴点P的坐标为(
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
故选:D.
根据题意,点P是椭圆上的一点,以点P与焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,得出三角形的底边|F1F2|的值,
再求出P点的纵坐标y,即可求出P点的横坐标,得出答案来.
再求出P点的纵坐标y,即可求出P点的横坐标,得出答案来.
椭圆的简单性质.
本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题,解题的关键是利用三角形的高求出点P的纵坐标,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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