题目

如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数
比如：2平方-0平方=4,4平方-2平方=12,6平方-4平方=20,因此4、12、20都是神秘数.
1.28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
2.设两个连续偶数为2k+k和2k（其中k取非负数）,由这两个连续的偶数构成的神秘数是4的倍数吗?为什么?
3两个连续骑术的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么

提问时间：2020-07-23

答案

伱脸鎭荭：
楼主第2题可能抄错了：
设两个连续偶数为2k+k和2k,应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧?
1、
28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数
2、
(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
3、
设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)²-(2k-1)²
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数