题目
设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
紧急的问题,要解题的过程
紧急的问题,要解题的过程
提问时间:2020-07-23
答案
[-2,-1)∪[0,+∞)
设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时,g(x)有最小值
因为g(x)中,x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减,x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中,x∈(-∞,-1]单调减,x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时,x∈[-2,-1)∪(-1,0],这时,g(x)为减,只有当h(x)为减,f(x)才为增;所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时,x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时,g(x)为增,
只有当h(x)为增,f(x)才为增;所以x∈[0,+∞)
综上,x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时,f(x)为增函数
设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时,g(x)有最小值
因为g(x)中,x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减,x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中,x∈(-∞,-1]单调减,x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时,x∈[-2,-1)∪(-1,0],这时,g(x)为减,只有当h(x)为减,f(x)才为增;所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时,x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时,g(x)为增,
只有当h(x)为增,f(x)才为增;所以x∈[0,+∞)
综上,x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时,f(x)为增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1唯一的听众这一课,写一段对老人的形象描写 要别的
- 2一等边三角形,内任一点p做三边垂直线分别为6 8 10求等边三角形面积(答案193√3)
- 3如图,用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次,可组成一个正确的加法竖式.现已写出三个数字,请将竖式补充完整.
- 4动物园里有老虎等动物有英文怎么讲
- 5“理想”“梦想”“幻想”有什么分别?
- 6一桶汽油,第一次用了全桶的10%,第二次用去15kg,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩10kg.这个桶中原有
- 7已知a²+a²b²+b²+10ab+16=0,求a+b的值.
- 8He was afraid ______ he would forget his Chinese.A.if B.when C.howD.that
- 9The food ( ) bad.Throw it away.(smell terrible)
- 10有没有机遇比努力更重要的辩论赛辩论词啊!
热门考点