题目
已知关于x的方程5x=lg(a+3)有负根,求整数a的值构成的集合.
提问时间:2020-07-23
答案
若x<0,则0<5x<1,
若方程5x=lg(a+3)有负根,
则0<lg(a+3)<1,
即1<a+3<10,
则-2<a<7,
∵a是整数,
∴a=-1,0,1,2,3,4,5,6.
故整数a的值构成的集合A={-1,0,1,2,3,4,5,6}
若方程5x=lg(a+3)有负根,
则0<lg(a+3)<1,
即1<a+3<10,
则-2<a<7,
∵a是整数,
∴a=-1,0,1,2,3,4,5,6.
故整数a的值构成的集合A={-1,0,1,2,3,4,5,6}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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