题目
,二次函数Y=-二分之一X的平方=C的图像经过点D(-根号3,二分之九),与X轴交于点AB,(对称轴为Y轴,
A,B分别交于X轴的正半轴和负半轴)1.求点C,2.如图1,设点C为二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;3.点P,Q为该二次函数的图像在X轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P,Q,使△AQP全等△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.一定要详细,
A,B分别交于X轴的正半轴和负半轴)1.求点C,2.如图1,设点C为二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;3.点P,Q为该二次函数的图像在X轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P,Q,使△AQP全等△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.一定要详细,
提问时间:2020-07-23
答案
分析:(1)将D点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数c的值;
(2)若△ACD与△ABC的面积相等,则两个三角形中,AC边上的高相等,设AC、BD的交点为E,若以CE为底,AC边上的高为高,可证得△CED和△CEB的面积相等;这两个三角形中,若以DE、BE为底,则两个三角形同高,那么DE=BE,由此可证得AC平分BD;
由于E是BD的中点,根据B、D的坐标,即可求出E点的坐标,根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式;
(3)由于△ABP是直角三角形,且P点在x轴上方的抛物线上,那么P必为直角顶点,即∠APB=90°,若Rt△AQP全等于Rt△ABP,且Q点在x轴上方的抛物线上,那么∠APQ也必为直角,由此可得B、P、Q三点共线,而一条直线与抛物线的交点最多有两个,显然这种情况不成立,所以不存在符合条件的P、Q点.
(1)∵抛物线经过D(﹣ ),则有:
﹣×3+c=,解得c=6;
(2)设AC与BD的交点为E,过D作DM⊥AC于M,过B作BN⊥AC于N;
∵S△ADC=S△ACB,
∴AC•DM=AC•BN,即DM=BN;
∴CE•DM=CE•BN,
即S△CED=S△BEC(*);
设△BCD中,BD边上的高为h,由(*)得:
DE•h=BE•h,即BE=DE,故AC平分BD;
易知:A(﹣2 ,0),B(2 ,0),D(﹣ ,),
由于E是BD的中点,则E( ,);
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:
,
解得 ;
∴直线AC的解析式为y=x+;
(3)由于P、Q都在x轴上方的抛物线上,若△APB是直角三角形,则∠APB=90°;
若Rt△AQP全等于Rt△ABP,则AB=AQ,∠APQ=∠APB,即B、P、Q三点共线;
显然一条直线不可能与一个抛物线有3个交点,
故不存在符号条件的P、Q点.
(2)若△ACD与△ABC的面积相等,则两个三角形中,AC边上的高相等,设AC、BD的交点为E,若以CE为底,AC边上的高为高,可证得△CED和△CEB的面积相等;这两个三角形中,若以DE、BE为底,则两个三角形同高,那么DE=BE,由此可证得AC平分BD;
由于E是BD的中点,根据B、D的坐标,即可求出E点的坐标,根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式;
(3)由于△ABP是直角三角形,且P点在x轴上方的抛物线上,那么P必为直角顶点,即∠APB=90°,若Rt△AQP全等于Rt△ABP,且Q点在x轴上方的抛物线上,那么∠APQ也必为直角,由此可得B、P、Q三点共线,而一条直线与抛物线的交点最多有两个,显然这种情况不成立,所以不存在符合条件的P、Q点.
(1)∵抛物线经过D(﹣ ),则有:
﹣×3+c=,解得c=6;
(2)设AC与BD的交点为E,过D作DM⊥AC于M,过B作BN⊥AC于N;
∵S△ADC=S△ACB,
∴AC•DM=AC•BN,即DM=BN;
∴CE•DM=CE•BN,
即S△CED=S△BEC(*);
设△BCD中,BD边上的高为h,由(*)得:
DE•h=BE•h,即BE=DE,故AC平分BD;
易知:A(﹣2 ,0),B(2 ,0),D(﹣ ,),
由于E是BD的中点,则E( ,);
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:
,
解得 ;
∴直线AC的解析式为y=x+;
(3)由于P、Q都在x轴上方的抛物线上,若△APB是直角三角形,则∠APB=90°;
若Rt△AQP全等于Rt△ABP,则AB=AQ,∠APQ=∠APB,即B、P、Q三点共线;
显然一条直线不可能与一个抛物线有3个交点,
故不存在符号条件的P、Q点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个加数是绝对值等于3分之1的负有理数,另一个加数是-4分之1的相反数,求这两个数的和(过程和答案)
- 2常记溪亭日暮,沉醉不知归路.兴尽晚回舟,误入藕花深处.争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭
- 3某条多肽的相对分子质量为2778,若氨基酸的平均相对分子质量为110,如考虑终止密码子,则编码该多肽的基因长度至少是( ) A.75对碱基 B.78对碱基 C.90对碱基 D.93对碱基
- 4如何最简单的分类氮气,氧气,二氧化碳,空气?
- 5复变函数的孤立奇点问题
- 6全球史观和马克思主义唯物史观有什么冲突?
- 7他曾经看见我一直在弹钢琴.翻译成英语就
- 8己知a,d,c都不为0.a/a的绝对值b/b的绝对值c/c的绝对值加abc/abc的绝对的最大值是m最小值是n,m的2次方+n
- 9为测定某赤铁矿石中氧化铁的质量分数,小龙和他的同学用足量的一氧化碳与10g赤铁矿石样品充分反应(杂质不参与反应),并将生成的气体用一定量的氢氧化钠溶液完全吸收,该溶液总质
- 10一列长400m的火车以72km/h的速度匀速通过一座1600m长的隧道,求:
热门考点
- 1帮我写一篇 有关于交通规则的作文 .400字左右 .快啊.
- 24x-3x(20-x)=5x-7x(20-x)
- 3在△ABC中,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,求cos【(B+C)/2】
- 4已知化学式求物质的摩尔质量(M)
- 5关于动物的8字成语
- 6地球上各种生物的生存场所是( ) A.大气圈的全部、水圈的全部、岩石圈的全部 B.大气圈的底部、水圈的上部、岩石圈的全部 C.大气圈的全部、水圈的上部、岩石圈的表面 D.大气圈的底
- 716、18、32的最大公约数和最小公倍数
- 8Alice felt very tired after she worked for ten hours(保持原意)
- 9终于为那一身江南烟雨覆了天下,容华谢后,不过一场,山河永寂
- 10已知线段AB=18,点C是AB一个黄金分割点,求AC的长