题目
设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子(2),又用假设得出的结论(1)、(2)去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子(2),又用假设得出的结论(1)、(2)去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
提问时间:2020-07-23
答案
第一步是假设证明的问题是条件 即是用的反证法.
第二步是可以用第一步推出来的
后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了
第二步是可以用第一步推出来的
后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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