题目

已知方程组

x+2y＝5a 2x−2＝5

的解满足

x＞0 y＜0

，化简|a+2|−|a−

1

2

|．

提问时间：2020-07-23

答案

由2x-2=5得x=

7

2

，代入第一个方程得

7

2

+2y=5a；
则y=

5

2

a-

7

4

，由于y＜0，则a＜

7

10

（1）当a＜-2时，原式=-（a+2）-[-（a-

1

2

）]=-2

1

2

；
（2）当-2＜a＜

1

2

时，原式=a+2-[-（a-

1

2

）]=2a+

3

2

；
（3）当

1

2

＜a＜

7

10

时，原式=a+2-（a-

1

2

）=2

1

2

；

根据2x-2=5得到x的值，将x值代入第一个方程．用a表示y，根据y的取值范围得到a的取值范围．然后将a的取值分为若干段对原式化简．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

考点点评：首先根据方程组和x，y的取值范围得到a的取值范围，然后根据a的不同取值范围来化简|a+2|-|a-

1

2

|．